Practica 2

Instituto Tecnológico de Tijuana

Ingeniería en Nanotecnología

= Practica #2 =

Materia.- Tópicos de Ingeniería y Tecnología I

Maestro.- Jorge Carlos Ríos

Alumnos.-

Francisco Figueroa Mendoza

Martin Fernando Ochoa Rodríguez

Ernesto Alonso Raygoza López

17 de marzo del 2011.

= Objetivo =

Comprobar mediante datos experimentales la valides de la ley de voltajes de Kirchhoff para circuitos al igual que análisis de malla y nodos para circuitos.

= Marco Teórico =

LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF

Esta ley dice que la suma de las corrientes que entran en un área cerrada del circuito es iguales a las corrientes que salen.

Diciéndolo de otra manera. La suma de corrientes que entran a un nodo (círculo verde) debe ser igual a cero.

Siempre se debe tomar a las corrientes que entran al nodo como positivas y a las del nodo como negativas.

Corrientes que entran al nodo = corrientes que salen del nodo
Corrientes que entran al nodo - corrientes que salen del nodo = 0

En el caso de la figura, La corriente que sale de la fuente I_ent, se divide en dos, pasando I₁ por una resistencia R1 e I₂ por la resistencia R2.

Posteriormente estas dos corrientes se vuelven una sola antes de regresar a la fuente original I_ent, cumpliéndose nuevamente la ley de corriente de Kirchoff en el nodo que está debajo de R1.

I_ent (corriente que entra) = I₁ + I₂ (corrientes que salen)

Esta ley es muy útil, para encontrar el valor de una corriente en un circuito cuando conocemos las otras que alimentan un nodo.

Análisis de NODOS

El método de análisis de nodos es muy utilizado para resolver circuitos resistivos lineales (este método, un poco más ampliado, se aplica a también a circuitos resistivos –reactivos)

Resolver en este caso significa obtener los valores que tienen las tensiones en todas las resistencias que haya en el circuito.

Conociendo estos valores se pueden obtener otros datos como: corrientes, potencias, etc., en todos los elementos del circuito

El análisis de nodos se basa en laley de corrientes de Kirchoff:

La suma algebraica de las corrientes que
salen y entran de un nodo es igual a cero.

Donde un nodo se define como el lugar en el circuito donde se unen de dos o más ramas.

Pasos a seguir son:

1 - Convertir todas las fuentes de tensión en fuentes de corriente (ver Teorema de Norton)

2 - Escoger un nodo para que sea el nodo de referencia (usualmente se escoge tierra).

3 - Etiquetar todos los otros nodos con V₁, V₂, V₃, V₄, etc.

4 - Armar una tabla para formar las ecuaciones de nodos. Hay 3 columnas y el número de filas depende del número de nodos (no se cuenta el nodo de referencia)

5 - El término de la columna A es la suma de las conductancias que se conectan con en nodo N multiplicado por V_N

6 - los términos de la columna son las conductancias que se conectan al nodo N y a otro nodo X por V_X (El nodo de referencia no se incluye como nodo X). Pueden haber varios términos en la columna B. Cada uno de ellos se resta del término de la columna A.

7 - El término de la columna C, al lado derecho del signo de igual, es la suma algebraica de todas las fuentes de corriente conectadas al nodo N. La fuente es considerada positiva si suministra corriente hacia el nodo (al nodo) y negativa si la corriente sale del nodo.

8 - Una vez elaborada la tabla, se resuelve el sistema de ecuaciones para cada V_N. Se puede hacer por el método de sustitución o por el método de determinante. Al final si un valor de V tiene un valor negativo significa que la tensión original supuesto para el era el opuesto

Ejemplo de análisis de nodos:

Obtener los valores de las tensiones V1 y V2 siguiente:

Primero se transforman todas las fuentes de tensión en fuentes de corriente (Teorema de Norton) y se obtiene el primer circuito. Después se calculan las resistencias equivalentes de las resistencias en paralelo (2 y 4 ohmios en V1 ) y (2 y 4 ohmios en V2).

En el análisis de nodos, es más cómodo utilizar conductancias en vez de resistencias. Se transforma cada una de ellas en su valor de conductancia correspondiente y se obtiene el circuito que sigue:

Se escoge el nodo inferior (unión de todas las resistencias menos la de 5 ohmios) como nodo de referencia y se etiquetan los otros nodos V1 y V2, como se ve en al figura.

Se implementa la tabla de dos filas (2 ecuaciones) pues hay dos nodos sin tomar en cuenta el nodo de referencia.

Con la tabla generada se procede a la solución de las variables V1 y V2, ya sea por el método de sustitución o con ayuda de determinantes. Los resultados son: V1 = 9.15 voltios, V2 = - 6.5 voltios.

Análisis de mallas

El método de análisis de mallas es muy utilizado para resolver circuitos resistivos (circuitos con sólo resistencias) lineales (este método, un poco más ampliado, se aplica a también a circuitos resistivos –reactivos)

Resolver en este caso significa obtener los valores que tienen las corrientes en todas las resistencias que haya en el circuito.

Conociendo estos valores se pueden obtener otros datos como: tensiones, potencias, etc., en todos los elementos del circuito

Este método se basa en la ley de tensiones de Kirchoff:

La suma de las caídas de tensiones en todas las
resistencias es igual a la suma de todas las fuentes
de tensión en un camino cerrado en un circuito.

Los pasos a seguir son:

1. Graficar el circuito a analizar de manera que no exista ningún conductor (de ser posible) que cruce sobre otro.

2. Convertir las fuentes de corriente en fuentes de tensión

3. Dibujar las corrientes que circulan por los circuitos con las puntas de las flechas indicando que van en el sentido de las agujas del reloj. Las corrientes se denominan I₁, I₂, I₃,....etc. Ver ejemplo al final.

4. Formar una tabla con las ecuaciones obtenidas del circuito (con ayuda de la ley de Kirchhoff). El número de filas de la tabla es el mismo que el número de corrientes establecidas en el paso 3.

Hay 3 columnas: Las columnas A y B se ponen al lado izquierdo del signo igual y la columna C al lado derecho del mismo signo.

5. Para cada ecuación, el término correspondiente en la columna A es: la corriente I_N multiplicada por la suma de las resistencias por donde I_N circula. (Donde N es: 1, 2, 3,..., etc.)

6. Los términos de la columna B se restan de los términos de la columna A. Para cada ecuación N, este término consiste de resistencia o resistencias que son atravesadas por corrientes que no es I_N y se multiplican por esta otra corriente I_X.

Es posible que por esta o estas resistencias (mutuas) pase más de una corriente aparte de la corriente I_N. En este caso la columna B tendrá términos con la forma: –R₅ (I₄+I₅).

También es posible que en una malla N halla 2 o más resistores (mutuos) que sean atravesados por corrientes diferentes a I_N (son corrientes de otras mallas). En este caso la columna B estará compuesta de 2 o más términos (ejemplo: – R₁I₃ – R₆I₇.)

7. La columna C está compuesta de términos, que son la suma algebraica de las fuentes de tensión por donde pasa I_N. La fuente se pone positiva si tiene el mismo sentido de la corriente y negativo si tiene sentido opuesto.

8. Una vez elaborada la tabla, se resuelve el sistema de ecuaciones para cada I_N. Se puede hacer por el método de sustitución o por el método de determinante. Al final si un valor de I tiene un valor negativo significa que el sentido original supuesto para ella era el opuesto

Ejemplo: Para obtener los valores de las corrientes en el siguiente circuito, se siguen los pasos antes descritos y se obtiene la tabla.

Como hay tres corrientes incógnitas, hay tres filas en la tabla.

Utilizando el método de sustitución o con ayuda de la determinantes se obtienen los siguientes valores:

I₁ = 0.348 amperios
I₂ = 0.006285 amperios
I₃ = -1.768 amperios. (El signo menos indica que el sentido supuesto de la corriente I₃ no era el correcto).

= Desarrollo =

1. Arme el circuito del diagrama 2.1

2. Mida y registre en una tabla el voltaje y la corriente presentes en cada fuente de voltaje y cada resistencia.

3. Escriba las ecuaciones de ley de voltajes de Kirchhoff para cada malla y las de ley de corrientes para cada nodo. Sustituya los valores medidos en el desarrollo y compruebe que se cumplan.

Para el diagrama 2.2

Revise la definición de voltaje de nodo y de corriente de malla.

4. Usando el análisis de nodos calcule todos voltajes y las corrientes en el circuito del diagrama 2.2.Escriba sus resultados para los voltajes de nodo en una tabla. Mida estos voltajes en forma experimental y compárelos con los teóricos.

5. A continuación obtenga el valor de todos los voltajes y todas las corrientes usando análisis de mallas. Mida los voltajes y corrientes experimentales y compárelos con los teóricos. Escriba sus resultados para las corrientes de malla en una tabla.

6. Registre sus resultados de voltaje y corriente en cada resistencia medidos y compruébelos comparando los obtenidos por nodos con los obtenidos por mallas.

= Resultados y análisis =

Resistencia (Ω)	Voltaje (V)	Corriente (I)
3.0 kΩ	3.829V	2.063mA
2.2 kΩ	2.808V	1.771mA
4.7 kΩ	2.405V	618.2 µA
3.0kΩ	5.365V	3.038mA
10 kΩ	3.442V	847.736 µA
15 kΩ	7.674V	1.173mA
10 kΩ	8.558V	2.108mA

Voltajes de Kirchhoff para mallas.

Ley de corrientes para cada nodo

Nodo A

Nodo B

Diagrama 2.2

Resistencia (Ω)	Voltaje (V)	Corriente (I)
10kΩ	5.186V	619.06 µA
22kΩ	1.732V	548.281 µA
15kΩ	412.385mV	461.608 µA
1 kΩ	412.385mV	461.608 µA
3 kΩ	1.32V	517.9 µA
15kΩ	7.799V	682.121 µA
33kΩ	4.965V	202.505 µA
82kΩ	12.337V	393.905 µA
42kΩ	17.303V	1.129 mA

= Conclusión =

Se puede decir que esta práctica nos mostró la aplicación de las leyes de Kirchhoff y varios métodos para resolver experimentalmente un circuito de corriente directa, las mediciones experimentales siempre varían en comparación de las ideales ya que como se dice las ideales siempre se manejan valores exactos y en la experimentación en este caso las resistencias no siempre suelen ser de magnitud exacta.

= Bibliografía =

http://www.unicrom.com/Tut_AnalisisNodos.asp

http://www.unicrom.com/Tut_AnalisisMallas.asp

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